Riassunto

Questo studio vuole, con una metodica diversa da quelle comunemente utilizzate, dare un contributo riguardo la controversa questione del “cerchiaggio cervicale” e il problema del materiale di fabbricazione dei perni. Per valutare la distribuzione degli sforzi sulla dentina residua, determinata da preparazioni diverse del margine protesico e dai materiali di costruzione dei perni, si è utilizzata l'analisi agli elementi finiti (Finite Element Analysis).

I materiali in sè molto rigidi e resistenti alla frattura (acciaio) , possono essere pericolosi perchè concentrano gli sforzi su aree dentinali ristrette, esigue e molto profonde. Per i perni moncone in pro la distribuzione degli sforzi appare più favorevole.

Il bisello circolare diminuisce gli sforzi nelle zone apicali al perno, aumentandoli nelle zone cervicali.

Un perno ì ri oro stretto e corto con uno strato di cemento interposto fra questo e la dentina (“perno moncone passivo”) pone picchi di sforzo molto elevato nello spessore del cemento nel terzo medio canalare.

Sostituendo il perno in oro con materialiche abbiano caratteristiche meccaniche simili alla dentina, le aree interne del canale radicolare sono esenti da picchi di sforzo: questi vengono a trovarsi totalmente nello spessore della dentina del terzo medio del canale, risparmiando le zone critiche di interfaccia fra due materiali.

Abstract

Introduction

Techniques for the restoration of endodontically treated teeth have been the subject of discussion by researchers for many years. The Finite Element Analysis (FEA) was used to determine stress distribution on residual dentin caused by different types of prosthetic margin design and by post construction materials. FEA is a mathematical model that allows complex structures lo be divided in to smaller segments with spectic properties. Various loading conditions can be applied to the model and stress distributions plotted with n computer. This method provides detailed stress information concerning a nonhomogeneous body such as a tooth.

Materials and methods

Five dimensional models of an upper central incisor were created using the data of Wheeler. These models were the tooth's buccolingual cross sectional representation. All models included dentin with guttapercha, periodontal ligament, cortical and spongeous bone, a post and a crown.

Materials were homogeneous and isotropic with linear elastic behaviour. Mechanical properties correspondent to those described in the literature.

Three different force directions were applied to each model: F1 was applied to simulate a facial trauma; F2 to simulate a vertical force upon the incisor angle; F3 to simulate the masticatory force. All forces were assumed to be of 10 N acting uniformly across a thickness of 1 mm.

Models A and B simulate different types of prosthetic margin design (90° shoulder; 3,5 mm. bevel). Model C simulates a 90° shoulder with a 50% longitudinal and axial reduction of the gold post (“passive post”). Models D and E simulate a 90° shoulder, the former with steel post and core, the latter with post and core made of a hypothetical material having dentin-like mechanical characteristics.

The distribution of normal forces in the principal and Von Mises directions were calculated using the SuperSap software for finite elements.

Results

Models A and B: model B (bevel) distributed the stress over a more extensive area; peaks stress in the medium third and in apical dentin were reduced by 25% and 12% compared to model A (a 90° shoulder).

Model C: peak stress occurred in the short cement area between dentin and post.

Model D: very high peak stress in the medium third of the root canal on the interfacing area between post and dentin.

Model E: most favorable, since peak stress occurred in the central area of the residual dentin thickness of the medium third of the inner canal areas. Interfacing areas showed no stress peaks.

Conclusions

This study shows that in endodontically reconstructed teeth extremely rigid materials (steel and gold) should be replaced by materials having the same mechanical properties as dentin.

A circular level is advantageous because distributed stress over a more extensive dentinal area.

A “passive post” is not advantageous because all stress peaks appeared in tie short cement area between dentin and post.

Introduzione

Le tecniche per il restauro dei denti trattati endodonticamente sono oggetto di innumerevoli discussioni e ricerche da molti decenni. Varie indagini sono state eseguite al fine di individuare melodiche che rendano il complesso radice-perno-rirostruzione protesica più resistente agli sforzi determinati dal normale carico masticatorio e da eventuali traumi. ln questi ultimi anni l'attenzione è stata posta in particolar modo sulla forma dei perni endocanalari (o perni moncone), sulla loro lunghezza o larghezza e sulla loro resistenza alla trazione e al carico obliquo. Come conseguenza clinica di queste ricerche è derivata la tendenza generale di restaurare lo spazio canalare, lasciato vuoto dal trattamento endodontico, con materiali molto rigidi e resistenti, invece di ricercare materiali con caratteristiche meccaniche più simili possibile alla dentina. Scarsa è stata pure l'attenzione per il dente nella sua globalita, trascurando spesso l'effetto della ricopertura che esso riceve. Il disegno del margine protesico di questa categoria di denti, ha ricevuto, in letteratura, attenzioni limitate. Queste problematiche sono state studiate, nei vari lavori, tramite simulazioni meccaniche su denti estratti sottoposti a carico e con modelli fotoelastici: i risultati sono alquanto contrastanti.

Il presente studio vuole, con una metodica diversa da quelle comonemente utilizzate, dare un contributo riguardo la controversa questione del “cerchiaggio cervicale” e riguardo il problema del material di fabriccazione dei perni. Sì e utilizzata l'analisi agli elementi finiti (Finite Element Analysis - IDEA), un metodo numerico di analisi dello sforzo poco diffuso in odontoiatria.

Il metodo dell'analisi agli elementi finiti si avvale di un modello matematico che approssima la geometria dell'oggetto da realizzare. Quest'ultimo viene suddiviso in un numero finito di piccoli elementi, a 3 o 4 nodi, ciascuno con una descrizione separata del campo degli spostamenti (e perciò degli sforzi e delle deformazioni).Vengono applicate al modello varie condizioni di carico e i vincoli sono modellizzati da opportune condizioni al contorno. Le equazioni, ricavate in base ad un comportamento elastico lineare e alle caratteristiche meccaniche dei materiali, vengono risolte con complessi algoritmi di calcolo mediante personal computer. Il vantaggio di questa metodica è di fornire informazioni dettagliate sullo sforzo da carcio in un corpo non omogeneo come il dente.

Ouesto tipo di analisi è stato introdotto da Turner ed è usato in simulazioni meccaniche, termiche, elettromagnetiche e in alcuni campi di ricerca di biomeccanica medica.

Nel campo degli elementi trattati endodonticamente questa metodica e stata utilizzata, peraltro in un numero esiguo di lavori, per valutare lo sforzo interno di radici che alloggiano perni di forma diversa con livelli di tessuti di sostegno normali o variati.

In questo lavoro si vuole valutare l'influenza che ha la preparazione del margine protesico sulla distribuzione degli sforzi sulla dentina radicolare residua. Inoltre, utilizzando questo sistema di analisi, si vu ole valutare se le caratteristiche meccaniche del materiale con cui si fabbrica il perno moncone possono cambiare favorevolmente la resistenza di questa categoria di denti.

Materialì e metodi

Partendo da un modello bidimensionale di incisivo centrale superiore (secondo i dati di Wheeler), sono stati creati 5 modelli diversi che ne rappresentano la sezione mediana vestibolo-palatina e sono lunghi 24 mm. Tutti comprendono la radice canalare con dentina e guttaperca nei 4 mm apicali, legamento parodontale, osso spugnoso e corticale. È stati disegnata una ricostruzione della parte interna del canale radicolare tipo perno moncone (con 12° di inclinazione): la zona coronale è stata restaurata con una corona in oro (Fig. 1).

**Fig. 1** Mesh del modello di incisivo centrale superiore con le tre forze applicate. Preparazione del margine protesico, spalla a 90º, ricopertura coronale in oro. Modello A, perno moncone in oro. Modello D, perno moncome in acciaio, Modello E, perno moncone in materiale con caratteristiche meccaniche equivalenti alla dentina.

Tutti i materiali sono considerati omogenei, isotropi e con comportamento elastico lineare. Le proprietà meccaniche dei materiali sono quelle comunemente utilizzate in letteratura (Tab. 1). Lo spessore del cemento tra perno e dentina e tra perno e corona viene considerato nullo a causa dello spessore esiguo e per limiti imposti alla complessità del modello.

**Tab. 1** Proprietà meccaniche dei materiali utilizzati per i modelli.

Tre diverse direzioni delle forze di carico sono state applicate a ciascun modello: F1 simula una forza traumatica che agisce al centro della corona, orizzontalmente e vestibolarmente rispetto ad essa; F2 è una forza verticale che agisce all'angolo incisivo: F3 rappresenta il carico masticatorio ed è a 45° palat:alinente rispetto all'angolo incisivo. Tutte le forze agiscono uniformemente attraverso lo spessore di 1 mm ed hanno intensità di 10 Newton (1 Kgf).

L'osso apicale all' apice si assume sia completamente fissato con dei vincoli ad ìncastro che non permettano alcun movimento. È stato utilizzato un personal computer IBM con un microprocessore Intel 486DX2-66 e un programma di calcolo agli elementi finiti, il SuperSap (Algor, Pittsburg).

È stata studiata la sezione mediana in direzione vestibolo-palatina dell'incisivo centrale superiore.

Sono state calcolate le distribuzioni degli sforzi normali nelle direzioni principali e di Von Mises, sforzi utilizzati comunemente in campo ingegneristico. Da quesln distribuzioni sono stati ricavati I massimi ed I minimi valori degli sforzi.

Sono stati preparati due modelli simulanti due diversi tipi di disegno della preparazione del margine protesico (spalla a 90°, bisello lungo 3,5 mm con 12° di inclinazione). Essi presentano una ugual ricostruzione (perno moncone e corona in oro) (modelli A e B) (Figg. 1-2).

**Fig. 2** Modello B: preparazione del margine protesico, bisello lungo 3,5 mm, inclinazione 12°, corona in oro, perno moncone in oro.

Sono stati scelti questi due tipi di disegno del margine protesico al fine di dare un contributo - originale nella metodica - riguardo la controversa questione dell'effetto del “cerchiaggio cervicale”. Nel modello C, che presenta un disegno della preparazione del margine protesico uguale al modello A (spalla a 90°), è stata simulata e calcolata l’influenza della riduzione longitudinale e assiale nella misura del 50% del perno moncone in oro (Fig 3). Questo modello è stato scelto per verificare, con tale metodica, i risultati di un interessante approccio a queste problematiche ("perno moncone passivo").

**Fig. 3** Modello C: preparazione del margine protesico, spalla a 90°, corona in oro, “perno moncone passivo” in oro.

I modelli D ed E, simulano pure una preparazione del margine protesico con spalla a 90°, ma presentano caratteristiche del materiale di fabbricazione del perno moncone variate: modello D, acciaio: modello E, materiale ipotetico con caratteristiche meccaniche equivalenti alla dentina.

Risultati

In un dente trattato eododonocamente e ricostruito con perno moncone e corona, un bisello lungo 3,5 mm con inclinazione di 12° (modello B), determina, rispetto ad una preparazione a spalla a 90° (modello A), una migliore distribuzione degli sforzi, in particolare diminuendo i picchi di sforzo nelle zone di dentina apicale al per no del 12% e nelle zone di dentina in contatto con il perno del terzo medio del canale del 25%. La distribuzione degli sforzi risulta comprendere aree dentinali molto più estese e viene inoltre maggiormente caricata la zona di dentina sottostante il bisello. Questa diversa distribuzione degli sforzi è valutabile nei due modelli sottoposti a forza traumatica (F1) e a forza masticatoria (F3) (Figg. 4, 5, 6, 7). Questi dati quantitativi sono in accordo con una nostra ricerca precedente che utilizzava la metodica dell'analisi agli elementi finiti e con uno studio tramite simulazioni meccaniche in vitro. La forza verticale (F2) dà risultati sovrapponibili in tutti i cinque diversi modelli studiati: non fornendo informazioni utili per le finalità di questa ricerca, non vengono qui prese in esame.

**Fig. 4** Rappresentazione grafica degli sforzi secondo Von Mises, Modello A, forza F1

**Fig. 5** Rappresentazione grafica degli sforzi secondo Von Mises, Modello A, forza F3

**Fig. 6** Rappresentazione grafica degli sforzi secondo Von Mises, Modello B, forza F1

**Fig. 7** Rappresentazione grafica degli sforzi secondo Von Mises, Modello B, forza F3

Se nel modello da sottoporre a carico simulato (forze F1 e F3), viene ridotto il perno moncone del 50% sia in senso assiale che trasversale (perno moncone “passivo”, modello C) e riempito lo spazio fra perno e dentina con un materiale (cemento) che abbia le stesse caratteristiche meccaniche della dentina (modulo di Young e coefficente di Poisson), risultano picchi di sforzo molto elevato concentrati nel terzo medio de) canale nell'ampia zona di cemento che si interpone fra dentina e perno. Questa zona presenta valorì di sforzo più elevati del 200% rispetto ai modelli A e B (Figg. 8, 9).

**Fig. 8** Rappresentazione grafica degli sforzi secondo Von Mises, Modello C, forza F1

**Fig. 9** Rappresentazione grafica degli sforzi secondo Von Mises, Modello C, forza F3

Mantenendo la preparazione del margine protesico con spalla a 90°, sono state simulate variazioni delle caratteristiche meccaniche del materiale con cui viene costruito il perno mancone. Rispetto ad un perno moncone tradizionale in oro (modulo di Young: 98 GPA; coefficente di Poisson: 0,33), se esso viene fabbricato in acciaio (210 GPA; 0,30 coeff. Poisson) (modello D), abbiamo una situazione pure sfavorevole. Le forze applicate (FL e F3) danno picchi di sforzo con valore molto elevato nelle zone di dentina del terzo medio e apicali al perno lungo tutta la zona di interfaccia fra perno e dentina (rispetto al perno moncone tradizionale in oro sì ha un incremento del valore dello sforzo in queste due aree rispettivamente del 100% e del 30%) (Figg. 10. 11).

**Fig. 10** Rappresentazione grafica degli sforzi secondo Von Mises, Modello D, forza F1

**Fig. 11** Rappresentazione grafica degli sforzi secondo Von Mises, Modello D, forza F3

Se il perno moncone viene costruito con un materiale che abbia le stesse caratteristiche meccaniche della dentina (18,6 GPA; 0,31 coeff. Poisson) (modello E), il picco di sforzo, per le forze F1 e F3, risulta essere nella zona centrale dello spessore della dentina residua del terzo coronale e medio del canale. Le aree più interne sono esenti da picchi di sforzo. È questa la situazione più favorevole fra quelle studiate in quanto il picco di sforzo si trova ad essere totalmente in una zona di dentina radicolare più esterna rispetto agli altri modelli. Non si hanno inoltre sforzi nella zona critica d'interfaccia fra materiali diversi (Figg. 12, 13).

**Fig. 12** Rappresentazione grafica degli sforzi secondo Von Mises, Modello E, forza F1

**Fig. 13** Rappresentazione grafica degli sforzi secondo Von Mises, Modello E, forza F3

In questo tipo di analisi della sezione mediana del dente, si ha la rappresentazione massima del perno contemporaneamente a quella minima della dentina: il perno è perciò sovrarappresentato. Questo dato è importante per comprendere meglio i risultati di questo studio bidimensionale.

Discussione conclusioni

Da questo studio si possono trarre delle linee di orientamento clinico per la ricostruzione degli elementi trattati endodonticamente. L'utilizzo di materiali con cui ricostruire lo spazio lasciato vuoto dalla terapia endodontica deve probabilmente essere ripensato: i materiali in sè molto resistenti alla frattura e perciò molto rigidi (per esempio, acciaio) possono essere pericolosi perchè concentranto gli sforzi su aree dentinali ristrette, esigue e molto profonde. Per i perni moncone tradizionali in oro si possono fare considerazioni simili, anche se la distribuzione degli sforzi appare più favorevole rispetto al caso precedente, La conservazione anche di poca dentina cervicale, in modo da ottenere un cerchiaggio cervicale, appare vantaggiosa. lì bisello circolare permette una miglior distribuzione degli sforzi, diminuendoli nelle zone apicali al perno e aumentandoli nelle zone cervicali.

Un perno in oro stretto e corto con un abbondante strato di cemento interposto fra questo e la dentina' (perno moncone “passivo”, che abbia un cemento con caratteristiche meccaniche più vicine possibile alla dentina) pare non essere vantaggioso perchè pone i picchi di sforzo criticamente nello spessore del cemento del terzo medio canalare.

La sostituzione del tradizionale perno in oro con un materiale che abbia le caratteristiche meccaniche della dentina appare la soluzione migliore per il restauro di questa categoria di denti. Le aree interne del canale radicolare sono esenti da picchi di sforzo: questi vengono a trovarsi totalmente nello spessore della dentina radicolare del terzo medio del canale, risparmiando perciò le zone critiche di interfaccia fra i due materiali.

La simulazione computerizzata con analisi degli sforzi di vari modelli di denti trattati endodonticamente, indica perciò nuove vie di sviluppo nella ricerca per i materiali dentari.

La ricostruzione del dente trattato endodonticamente con un perno in acciaio o in oro appare da abbandonare privilegiando materiali che abbiano caratteristiche meccaniche più vicine possibile alla dentina. Un restauro di questo tipo della parte interna del canale radicolare, ricoperta a sua volta da una tradizionale corona in oro-resina o oroceramica, sembra offrire vantaggi notevoli. Il cerchiaggio cervicale, se è realizzabile, può dare ulteriori vantaggi per una più lunga durata nel tempo di questi elementi.

Autori: Giovanni Cavalli, Pio Bertani, Paolo Generali

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